题目内容
(12分) 已知函数
－4
（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函数
在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程
在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．
－4（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函数在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
或
(Ⅱ) 或（Ⅰ）由题意，函数的定义域为
由
知
对
恒成立，记
由于函数
在
上是增函数，故
,所以
又
，所以为所求． 5分
（Ⅱ）由题知
，整理得
记
，则
注意到
，故函数
在
上单调递减，在
上单调递增． 由
知，
所以关于
的方程
在区间
上恰有一个实根
时或为所求 12分
的定义域为由 知
对恒成立，记由于函数在上是增函数，故,所以又，所以为所求． 5分（Ⅱ）由题知
，整理得 记，则 注意到，故函数在上单调递减，在上单调递增． 由知， 所以关于的方程在区间上恰有一个实根时或为所求 12分
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的定义域为
．
的值；（Ⅱ）探究
是否是
上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：
，
（其中
为自然对数的底数）．
。
的极大值；
时，求函数
，当
时，
恒成立，求
的取值范围。
．
是函数
的一个极值点，试求出
关于
的关系式（用
，函数
．若存在
使得
成立，求
的图象如图所示，则不等式
的解集为
的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？
的导函数，在区间
上
，且偶函数
满足
，则
的取值范围是（ ）
已知函数
的图像如右图所示(其中
是函数
的导函数)，下面四个图像中
的图像大致是（ ）