题目内容
在半径为
的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301746204.gif)
当
时,等腰三角形的面积最大.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301762445.gif)
如图,设圆内接等腰三角形的底边长为
,高为
,那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231353018092571.jpg)
,
解得
,于是内接三角形的面积为:
,
从而![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231353019651744.gif)
,
令
,解得
,由于不考虑不存在的情况,所在区间
上列表示如下:
由此表可知,当
时,等腰三角形的面积最大.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301777213.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301793200.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231353018092571.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301871700.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301887523.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301949958.gif)
从而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231353019651744.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301980784.gif)
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301996260.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301762445.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135302027321.gif)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 增函数 | 最大值 | 减函数 |
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135301762445.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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