Question

【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（m）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．

（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

Answer 1

【答案】（1）T=12，A=0.5， ；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．

【解析】试题(1)由表中数据，知周期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅为，

∴y＝cost＋1.

(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.