题目内容
【题目】命题p：f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x＋2y＝8，且
恒成立. 若p∨(q)为假命题，求实数a的取值范围．
【答案】实数a的取值范围是(－∞，－1)．
【解析】分析：先求出关于
为真时的a的取值范围，根据p∨(q)为假命题，得到p假q真，得到关于a的不等式组，解出即可.
详解：当a≤0时，f(x)max＝f(0)＝1－a≤2，解得－1≤a≤0；
当0<a<1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1≤2，解得0<a<1；
当a≥1时，f(x)max＝f(1)＝a≤2，解得1≤a≤2.
所以使命题p为真的a的取值范围是[－1,2]．
由x＋2y＝8，得
＋
＝1，又x，y都是正数，
所以
＋
＝
＝
＋
≥＋2
＝1，当且仅当
即
时，等号成立，故min＝1.
因为a≤＋恒成立,所以a≤1,所以使命题q为真的a的取值范围是(－∞，1]．
因为p∨(q)为假命题，所以p假q真，
所以
则a<－1，
故实数a的取值范围是(－∞，－1)．
【题目】国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
）.
男生平均每天运动时间分布情况：
女生平均每天运动时间分布情况：
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
