题目内容

【题目】,数列{bn}满足:bn+12bn+2,且an+1anbn

1)求证:数列{bn+2}是等比数列;

2)求数列{an}的通项公式.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)利用已知求得:,整理bn+12bn+2可得:bn+1+22bn+2),问题得证。

2)利用(1)中结论求得:bn2n+12,即:an+1anbn2n+12,将转化为: ,再利用分组求和法求和即可

1)证明:a12a24,且an+1anbn;∴b1a2a1422

bn+12bn+2,变形为:

∴数列{bn+2}是等比数列,首项为4,公比为2

2)解:由(1)可得:bn+24×2n1,可得bn2n+12

an+1anbn2n+12

2n+2

2n+12n

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