题目内容

若数列{xn}满足xn+1=
2xn， 0≤xn≤
1
2
2xn-1 ， 
1
2
＜xn≤1
，若x1=
6
7
，则x31=
 
．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的递推关系得到数列数列{xn}是周期数列，即可得到结论．
解答： 解：∵若x1=
6
7
，
∴则x2=2x1-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
则x3=2×
5
7
-1=
3
7
，
则x4=2x3=
6
7
，
故数列{xn}是周期数列，周期为3，
则x31=x1=
6
7
，
故答案为：
6
7
点评：本题主要考查数列的计算，根据条件得到数列{xn}是周期数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（-x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，则实数a的取值范围
 
．
下列说法：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；
②做100次抛硬币的试验，有51次出现正面．因此出现正面的概率是0.51；
③随机事件A的概率是频率值，频率是概率的近似值；
④随机事件A的概率趋近于0，即P（A）→0，则A是不可能事件；
⑤抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是
9
50
；
⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的有
 
．
已知0≤a1≤1，定义an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，an≥
1
2
．
（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=
 
；
（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是
 
．
若复数z1=1+8i，z2=3+4i，其中i是虚数单位，则复数（z1-z2）i的虚部为
 
．
若等比数列{an}为递增数列，a1＞0，2（an+2+an）=5an+1，则公比q=
 
．
已知tanα=
1
2
，则
cos2α+sin2α+1
cos2α
=
 
．
对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.526，下列说法正确的是（　　）
A、在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B有关
B、在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B有关
C、在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A和事件B无关
D、在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和事件B无关
已知x，y为实数，若3x+5y＞3-y+5-x，则（　　）
A、x+y＞0
B、x+y＜0
C、x-y＜0
D、x-y＞0

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