题目内容

已知tanα=
1
2
，则
cos2α+sin2α+1
cos2α
=
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用,二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：根据tanα，分别求得cos2α，sin2α，和sinαcosα的值代入原式即可．
解答： 解：∵tanα=
1
2
，
∴cos2α=
1
1+tan2α
=
4
5
，sin2α=1-cos2α=
1
5
，sinαcosα=
1
tanα+cotα
=
2
5

∴
cos2α+sin2α+1
cos2α
=
1-2sin2α+2sinαcosα+1
cos2α
=
2-
2
5
+
4
5
4
5
=3．
故答案为：3
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的运用．考查了学生对基础公式的熟练记忆．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x），其图象为连续不断的曲线，且满足f（2+x）=f（-x），（x-1）f′（x）＞0，若f（x）＞f（x+2），则x∈
 
．
若X的离散型随机变量P（X=x1）=
2
3
，P（X=x2）=
1
3
，且x1＜x2，又若EX=
4
3
，DX=
2
9
，则x1+x2的值为
 
．
若数列{xn}满足xn+1=
2xn， 0≤xn≤
1
2
2xn-1 ， 
1
2
＜xn≤1
，若x1=
6
7
，则x31=
 
．
在等差数列{an}中，a3+a6+3a7=20，则2a7-a8的值为
 
．
已知
m+log2(2m+6)=11
n+2n-1=14
，则m+n=
 
．
有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是
 
．
将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别有点数1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷6次，平均出现5点或6点朝上的次数为（　　）
A、2B、5C、6D、4
设ξ的分布列为P（ξ=k）=C
 
k
5
（
1
3
）k（
2
3
）5-k，（k=0，1，2，3，4，5），求D（3ξ）=（　　）
A、10B、30C、15D、5

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