在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.满足cosA=$\frac{3}{5}$.$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．(1)求△ABC的面积, (2)若b-c=3.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b-c=3，求a的值．

分析（1）利用cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，求出bc=5，sinA=$\frac{4}{5}$，即可求△ABC的面积；
（2）若b-c=3，利用余弦定理求a的值．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，∴bccosA=3．…（2分）
∵cosA=$\frac{3}{5}$，∴bc=5，sinA=$\frac{4}{5}$…（4分）
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=2…（6分）
（2）∵b-c=3，…（10分）
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{（b-c）^{2}+2bc（1-cosA）}$=$\sqrt{13}$．…（12分）

点评本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查向量知识的运用，属于中档题．

练习册系列答案

10．计算：（lg5）²+lg2•lg50-log₈9•log₂₇32=-$\frac{1}{9}$．

7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）设F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求实数a的值；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n≥2时且n∈N^*时，求证：$\frac{ln2}{3}$×$\frac{ln3}{4}$×$\frac{ln4}{5}$×…×$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{1}{n}$．

14．若双曲线x²-2y²=K的焦距是6，则K的值是（　　）

4．两条直线mx+y-n=0与x+my+1=0平行的充要条件是（　　）

	A．	m=1且n≠1		B．	m=-1且n≠1
	C．	m=±1		D．	$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n≠-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n≠1\end{array}\right.$

11．方程x^-2=（$\frac{1}{2}$）^x的解的个数为（　　）

8．已知S_n为数列{a_n}的前n项和满足a_n＞0，${a_n}^2+2{a_n}=4{S_n}+3$．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和．

16．已知点C的坐标为（1，0），A，B是抛物线y²=x上不同于原点O的相异的两个动点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
（1）求证：点A，C，B共线；
（2）若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{QB}（{λ∈R}）$，当$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{AB}=0$时，求动点Q的轨迹方程．

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