题目内容

14．若双曲线x2-2y2=K的焦距是6，则K的值是（　　）
A．±24B．±6C．24D．6

分析 利用双曲线的焦距，求解K即可．

解答 解：双曲线x2-2y2=K的焦距是6，
可得$\sqrt{|k|+|\frac{k}{2}|}$=3，解得k=±6．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x2-x+1＜$\frac{3}{4}$”
②命题“设向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow{b}$=（2，3cosα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α=$\frac{π}{4}$的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；
③集合A={x|x2-x=0}，B={y|y=-lg（sinx）}，C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}则x∈A是x∈B∩C的充分不必要条件． 
其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）若g（x）=f（x）-1有三个零点，求实数a的取值范围．
（3）若对?x1∈（2，+∞），?x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求实数a的取值范围．
2．空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD．下列命题正确的是个数是（　　） 个
①正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{2}$；
②正四面体ABCD的主视图面积可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
③正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{3}$；
④正四面体ABCD的主视图面积可能是2
⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4．
A．1B．2C．3D．4
9．如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动
的探照灯，其照射角∠EOF始终为$\frac{π}{4}$，设∠AOE=α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；
（1）当$0≤α＜\frac{π}{2}$时，求S关于α的函数关系式；
（2）当$0≤α≤\frac{π}{4}$时，求S的最大值；
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来
回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且$∠AOG=\frac{π}{6}$，求点G在“一个来回”中被照到的时间．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若b-c=3，求a的值．
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥N-ACD的体积．
3．下列命题中：
①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；
②“$sinα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{6}$”的必要不充分条件；
③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，${2^{x_0}}≤0$”
正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
11．在[-4，3]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+$\sqrt{2}$mx+2，在R上有零点的概率为（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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