Question

19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=1，A=30°，$sinBcotA+cosB=\sqrt{3}$，求b边的长．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinC=$\sqrt{3}$sinA，
又a=1，由正弦定理可得c，由余弦定理可得：0=b²+2-3b，进而解得b的值．

解答 （本题满分为10分）
解：∵$sinBcotA+cosB=\sqrt{3}$，
∴sinBcosA+cosBsinA=$\sqrt{3}$sinA，…4分
∴sin（B+A）=$\sqrt{3}$sinA，即sinC=$\sqrt{3}$sinA，
又∵a=1，由正弦定理可得c=$\sqrt{3}$，…6分
∵由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，可得：1=b²+3-3b，
∴解得b=1或b=2…10分

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．