Question

10．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，-2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．

解答 解：依题意可知F坐标为（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐标为（$\frac{p}{4}$，-1）代入抛物线方程得$\frac{{p}^{2}}{2}$=1，解得p=$\sqrt{2}$，
∴抛物线准线方程为x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以点B到抛物线准线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查抛物线的定义及几何性质，考查计算能力．