Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值为2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设出向量$\overrightarrow{c}$的坐标，将|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2用坐标表示，得到向量$\overrightarrow{c}$的坐标满足的等式，利用几何意义求其模长的最值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），设$\overrightarrow{c}$=（x，y），由向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，得到（x-1）²+（y-1）²=4，得到|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为：2+$\sqrt{2}$；
故答案为：2+$\sqrt{2}$；

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，借助于几何意义求模长的最值是关键．