题目内容
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是（ ）
| A、2 | B、1 | C、0 | D、与m有关 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：把圆的方程整理成标准方程，确定圆心和半径．整理直线方程求得直线恒过的点，判断此点在圆内，进而可知直线与圆相交进而判断出交点的个数．
解答：
解：整理圆的方程为（x+1）2+（y-3）2=25，
圆心为（-1，3），半径r=5，
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过
的交点，解方程组可得x=2，y=5，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为
=
＜5．
∴（2，5）在圆的内部，
∴直线与圆恒有两个交点．
故选A．
圆心为（-1，3），半径r=5，
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过
|
交点与圆心的距离为
| 9+4 |
| 13 |
∴（2，5）在圆的内部，
∴直线与圆恒有两个交点．
故选A．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生综合分析和转化与化归思想的运用．
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比
，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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