已知0＜α＜$\frac{π}{2}$.若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.求tanα的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求tanα的值．

分析利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα的值，解出sinα和cosα的值，即可求得tanα的值．

解答解：∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$，
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$．
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
与cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，联立解得：cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=2．

点评本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值，属于基础题．

练习册系列答案

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15．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列不可能成立的（　　）

	A．	a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₅）=0		B．	a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₄）=0
	C．	（a₂₀₁₆-a₂₀₁₃）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₃）=0		D．	（a₂₀₁₆-a₂₀₁₂）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₂）=0

12．

如图，AB是竖立在地面上的一根杆子，高为10m，D为AB的中点，在地面C处测得点B的仰角为45°，则在C处测点D的仰角应是多少（精确到0.1°）

19．若不等式a+a（a-1）i＜1+ai成立，则实数a为0．

9．已知f（α）=$\frac{sin（-α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（α+5π）}{tan（-α-π）sin（α-3π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（a）的值．

16．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B均在单位圆上，已知点A在第一象限，横坐标为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，点B在第二象限．若△AOB为正三角形，则点B的坐标为B（$\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$）．

13．在0°-360°范围内．找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
（1）-120°；
（2）640°；
（3）-950°12′．

7．已知对任意n∈N^*，点$（{a_{n+1}}^2-\frac{1}{2}{n^2}，{a_n}（2{a_{n+1}}-{a_n}）+\frac{1}{2}{n^2}）$，在直线y=x上，若a₁=1，a_n＞0，则a_n=$\frac{{{n^2}-n+2}}{2}$．

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