Question

12．青岛西海岸某传媒公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，若甲、乙两个电视台做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司的最大收益是70万元．

Answer 1

分析 设该公司在甲，乙两个电视台分别做广告x分钟，y分钟；该公司的收益为z元；从而可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\end{array}\right.$，目标函数z=0.3x+0.2y；从而利用数形结合求解．

解答 解：设该公司在甲，乙两个电视台分别做广告x分钟，y分钟；该公司的收益为z万元；
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\end{array}\right.$，
目标函数z=0.3x+0.2y，
作平面区域如下，
，
目标函数z=0.3x+0.2y可化为y=-$\frac{3}{2}$x+5z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{5x+2y=900}\end{array}\right.$解得，
x=100，y=200；
故该公司的最大收益是z=0.3×100+0.2×200=70；
故答案为：70万元．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用，同时考查了数形结合的思想应用．