题目内容
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{3}x（x＞1）}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{a}$）]=2，则a=3-1或3-9．分析 由题意得${2}^{f（\frac{1}{a}）}$=2或log3f（$\frac{1}{a}$）=2，从而可得f（$\frac{1}{a}$）=1或f（$\frac{1}{a}$）=9，再分别代入求之即可．
解答 解：∵f[f（$\frac{1}{a}$）]=2，
∴${2}^{f（\frac{1}{a}）}$=2或log3f（$\frac{1}{a}$）=2，
∴f（$\frac{1}{a}$）=1或f（$\frac{1}{a}$）=9，
若f（$\frac{1}{a}$）=1，
则${2}^{\frac{1}{a}}$=1或log3$\frac{1}{a}$=1，
故$\frac{1}{a}$=3，即a=3-1，
若f（$\frac{1}{a}$）=9，
则${2}^{\frac{1}{a}}$=9或log3$\frac{1}{a}$=9，
故$\frac{1}{a}$=log29＞1或$\frac{1}{a}$=39，
即a=3-9，
故答案为：3-1或3-9．
点评 本题考查了复合函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了整体思想的应用．
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11．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
| A． | 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 | |
| B． | 若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面 | |
| C． | 若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行 | |
| D． | 若n，m平行于同一个平面，则n与m平行 |