Question

3．求证：$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用“分析法”与不等式的性质即可证明．

解答 证明：要证$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
 只需证$\sqrt{7}+\sqrt{2}$$＜\sqrt{6}+\sqrt{3}$，
只需证$（\sqrt{7}+\sqrt{2}）^{2}$$＜（\sqrt{6}+\sqrt{3}）^{2}$，即证9+2$\sqrt{14}$＜9+2$\sqrt{18}$，
即证$\sqrt{14}$$＜\sqrt{18}$，即证14＜18，
 而14＜18是成立的，
∴$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了“分析法”与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．