题目内容
4．在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b-c=$\frac{1}{3}$a，则cosA的值为$\frac{1}{3}$．分析 在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=$\frac{3c}{2}$．由b-c=$\frac{1}{3}$a，可得b=$\frac{3c}{2}$=a．再利用余弦定理即可得出．
解答 解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=$\frac{3c}{2}$．
∵b-c=$\frac{1}{3}$a，∴b=c+$\frac{1}{3}×\frac{3c}{2}$=$\frac{3c}{2}$．因此a=b．
则cosA=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2×\frac{3c}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
14．若α的终边在第一、三象限的角平分线上，则$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=±2tanα．
15．设（1+2i）x=2+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
12．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）实轴的两个端点和抛物线x2=-4by的焦点连成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
19．已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（ ）
| A． | 26 | B． | 28 | C． | 30 | D． | 32 |
9．已知复数z=$\frac{1}{1-i}$，则$\overline{z}$•i在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．
13．
高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=65．
高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=65．| 组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |