Question

19．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]是增函数，设a=f（log₄7），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3），c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．

Answer 1

分析 利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．

解答 解：∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f（-log₂3）=f（log₂3），
∵log₂3=log₄9＞log₄7＞1，0＜0.2^0.6＜1，
∴0.2^0.6＜log₄7＜log₄9，
∵在（-∞，0]上是增函数，
∴在[0，+∞）上为减函数，
则f（0.2^0.6）＞f（log₄7）＞f（log₄9），
即b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．