Question

14．求极限：
（1）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{5{x}^{2}}{x+2}$．
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$．

Answer 1

分析 （1）将原式分子分母同时除以x，再求极限；
（2）将原式分子分母同时除以$\sqrt{x}$，再求极限．

解答 解：（1）将原式分子分母同时除以x，再求极限，
原式=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{5x^2}{x+2}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{5x}{1+\frac{2}{x}}$=∞，即极限不存在；
（2）将原式分子分母同时除以$\sqrt{x}$，再求极限，
原式=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}$=3．

点评 本题主要考查了函数极限的解法，当函数为分式型时，可以考虑分子分母同时除一个相同的因子，使得极限可求即可，属于基础题．