Question

2．若二次函数的图象被x轴所截得的线段的长为2，且其顶点坐标为（-1，-1），则此二次函数的解析式是y=x²+2x．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质判断对称轴和x轴的交点坐标，设二次函数的交点式，代入顶点坐标得出解析式．

解答 解：∵二次函数的顶点坐标为（-1，-1），∴二次函数的对称轴为x=-1，
∵二次函数的图象被x轴所截得的线段的长为2，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（0，0），且开口向上．
设二次函数解析式为y=a（x+2）x，
把（-1，-1）代入解析式得-a=-1，即a=1．
∴二次函数解析式为y=x²+2x．
故答案为y=x²+2x．

点评 本题考查了二次函数的性质，解析式的求法，属于中档题．