题目内容
17．设a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．分析 采用分析法，要证$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，只要证（-a-c）2-ac＜3a2，展开化简，合并同类项即可得到（a-c）（a-b）＞0．由a＞b＞c，a-c＞0，a-b＞0，即可得到（a-c）（a-b）＞0．
解答 解：由a＞b＞c，且a+b+c=0，
可得b=-a-c，a＞0，c＜0．
要证$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a，
只要证（-a-c）2-ac＞3a2，即证a2-ac+a2-c2＞0，
即证a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即证a（a-c）-b（a-c）＞0，
即证（a-c）（a-b）＞0．
∵a＞b＞c，
则a-c＞0，a-b＞0，
∴（a-c）（a-b）＞0
∴$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．
点评 本题考查不等式的证明，考查分析法的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
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12．设函数f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分而非必要条件 | ||
| C． | 必要而非充分条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
6．设x，y∈R，则“x-y＞1”是“x＞y”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |