Question

10．设集合A={x|4-x²＞0}，B={x|y=lg（-x²+2x+3）}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出集合A，B，根据交集的定义进行运用即可．
（Ⅱ）根据不等式的解与方程的关系，直接求解．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（-x²+2x+3）}，满足-x²+2x+3＞0，解得：-1＜x＜3
∴B={x|-1＜x＜3}，
故A∩B={x|-1＜x＜2}；
（Ⅱ）因为2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-1＜x＜3}，
所以-1和3为方程2x²+ax+b=0的两根．
所以由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=-\frac{a}{2}}\\{（-1）×3=\frac{b}{2}}\end{array}\right.$解得：a=-4，b=-6．
故：a，b的值分别为-4，-6．

点评 本题考查不等式的解法和集合中交集的运算．属于基础题．