如图.在四面体ABCD中.若截面PQMN是正方形.则在下列命题中.错误的为( ) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

[解析]　∵截面PQMN为正方形，

∴PQ∥MN，PQ∥平面DAC.

又∵平面ABC∩平面ADC＝AC，PQ平面ABC，

∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.

故选项A、B、D正确，C错误．

练习册系列答案

相关题目

设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中真命题是(　　)

A．若a、b与α所成角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b

C．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，则α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)

A．成钝角三角形　　　　　 B．成锐角三角形

C．成直角三角形 D．在一条直线上

已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．

设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若b⊥α，l∥β，则α∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m，mα，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，mα，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；

②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；

④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.

其中真命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos<>的值为(　　)

A．0 B.

C. D.

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