Question

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝3cm，AA₁＝2cm，则四棱锥A－BB₁D₁D的体积为________cm³.

Answer 1

　6

[解析]　本题考查长方体及四棱锥体积等知识，考查空间想象能力．

连接AC交BD于O点，∵AB＝AD，

∴四边形ABCD为正方形，∴AO⊥BD.

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，B₁B⊥面ABCD，

又AO面ABCD，∴B₁B⊥AO.

又B₁B∩BD＝B，∴AO⊥面B₁BDD₁，

即AO长为四棱锥A－B₁BDD₁的高，

∴AO＝＝，S矩B₁BDD₁＝BB₁×BD＝3×2＝6.

∴VA－BB₁D₁D＝S矩BB₁D₁D×AD＝×6×＝6.