Question

过椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，F是椭圆的右焦点，BF⊥x轴于F点，当

1

3

＜k＜

1

2

时，椭圆的离心率e的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先利用椭圆的方程与点的位置确定B的坐标进一步确定K的值，最后利用k的范围求出离心率的范围

解答： 解：过椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，F是椭圆的右焦点，BF⊥x轴于F点，
则：B（c，

b2

a

），进一步利用：e=

c

a

解得：k=

b2 a

a+c

=1-e，
由于：

1

3

＜1-e＜

1

2

，
解得：

1

2

＜e＜

2

3

，
故答案为：

1

2

＜e＜

2

3

．

点评：本题考查的知识要点：点和曲线的位置关系，斜率的求值，离心率的范围．