题目内容
已知函数f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出导函数，通过分类参数法得到不等式，求出a的最小值即可．
解答：
解：∵f'（x）=-3x2+2a，f（x）在[0，1]上是增函数
??x∈[0，1]，f'（x）≥0恒成立，即a≥
x2恒成立，
?在x∈[0，1]上，a≥(
x2)max=
．
故答案为：[
，+∞）．
??x∈[0，1]，f'（x）≥0恒成立，即a≥
| 3 |
| 2 |
?在x∈[0，1]上，a≥(
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：[
| 3 |
| 2 |
点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，是一道基础题．
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