题目内容

已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，则△ABC的形状一定为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量的运算和已知条件可得
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，可得结论．
解答： 解：∵
PB
-
PA
=
AB
=
CB
-
CA
，
PB
+
PA
-2
PC
=
PB
-
PC
+
PA
-
PC
=
CB
+
CA
，
∵（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，
∴（
CB
-
CA
）•（
CB
+
CA
）=0，
∴
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，
∴△ABC一定为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形
点评：本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，f（x）=xln（x+a）（x＞0），g（x）=
2f(x)+a
x
；
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=2时，?x0∈90，+∞），使f（x0）=bx0-1成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的不等式g（x）≤1+ln（3a+1）在（0，+∞）有解，求a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为
 
．
由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为
 
．
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，若AC1与底面ABCD所成角为60°，则A1C1和底面ABCD的距离是
 
．
二项式（2+x）n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式的第8项的系数为
 
．（用数字表示）
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是
 
．
若
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
D、（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n，则a3的值为（　　）
A、2B、3C、4D、5

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网