题目内容
已知集合A={x||x-1|＜a}，B={y|y=2x，x≤2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：表示出A中不等式的解集，求出B中y的范围确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．
解答：
解：由A中不等式解得：1-a＜x＜1+a，即A=（1-a，1+a），
由B中y=2x，x≤2，得到0＜x≤4，即B=（0，4]，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴当A=∅时，则有1-a≥1+a，即a≤0，满足题意；
当A≠∅时，则有1-a＜1+a，即a＞0，
此时
，
解得：0＜a≤1，
综上，a的范围为{a|a≤1}．
故答案为：{a|a≤1}
由B中y=2x，x≤2，得到0＜x≤4，即B=（0，4]，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴当A=∅时，则有1-a≥1+a，即a≤0，满足题意；
当A≠∅时，则有1-a＜1+a，即a＞0，
此时
|
解得：0＜a≤1，
综上，a的范围为{a|a≤1}．
故答案为：{a|a≤1}
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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| ||
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| ||
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