题目内容
19．已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 求导数，确定切点的坐标，再构造函数，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$，
令$\frac{a}{x}$=1，可得x=a，故切点为（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
构造f（x）=x+1-xlnx，则f（3）=4-3ln3＜0，f（4）=5-5ln5＞0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故选B．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数零点存在定理，属于中档题．
练习册系列答案
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