Question

14．某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

Answer 1

分析 确定每天的维护费数量，可得总维护费，进而可得总支出费、平均每天的支出，利用基本不等式，即可求得结论．

解答 解：设机器使用x天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x（元）
这是一个等差数列，总维护费为$\frac{x（x+1）}{2}$（元）总支出费为125000+$\frac{x（x+1）}{2}$（元）
平均每天的支出为$y=\frac{{125000+\frac{x（x+1）}{2}}}{x}=\frac{125000}{x}+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$$≥2\sqrt{\frac{125000}{x}•\frac{x}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1001}{2}$当且仅当$\frac{125000}{x}=\frac{x}{2}$，即x=500时等号成立．
答：该机器使用500天能使平均每天的支出最少．

点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式，正确确定函数解析式是关键．