题目内容
已知等腰三角形一个底角的正弦值
，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切的值．
| 3 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：解三角形
分析：根据题意画出相应的图形，三角形ABC，AB=AC，过A作底边BC上的高AD，根据正弦定理余弦定理以及正切和正弦余弦的关系即可求出
解答：
解：根据题意画出图形，
如图所示：过A作AD⊥BC，与底边BC交于D点，
设BC=a，AB=c，AC=b，
由题意得：sinB=
，设AD=3x，则c=5x，
根据勾股定理可得BD=4x，
∴BD=CD=4x，a=8x，
根据正弦定理，
=
∴sinA=
，
根据余弦定理得，
cosA=
=-
∴tanA=
=-
．
解：根据题意画出图形，如图所示：过A作AD⊥BC，与底边BC交于D点，
设BC=a，AB=c，AC=b，
由题意得：sinB=
| 3 |
| 5 |
根据勾股定理可得BD=4x，
∴BD=CD=4x，a=8x，
根据正弦定理，
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
∴sinA=
| 24 |
| 25 |
根据余弦定理得，
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 7 |
| 25 |
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
| 24 |
| 7 |
点评：此题考查了锐角三角函数定义，勾股定理，等腰三角形的性质，以及正弦定理余弦定理，利用了数形结合的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若指数函数y=ax（a＞0且a≠1）经过点（-1，3），则a等于（ ）
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，则（ ）
| A、α⊥β | B、α∥β |
| C、α与β相交 | D、以上都有可能 |