Question

已知四棱锥ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．
（1）求证：BC与AD是异面直线；
（2）求证：EG与FH相交．

Answer 1

考点：异面直线的判定,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）如图所示，由于BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，即可证明．
（2）E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．由三角形的中位线定理可得：EH

∥

.

FG，因此四边形EHGF是平行四边形．即可证明．

解答： 证明：（1）如图所示，
∵BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，
∴BC与AD是异面直线．
（2）∵E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．
由三角形的中位线定理可得：EH

∥

.

1

2

BD，FG

∥

.

1

2

BD，
∴EH

∥

.

FG，
∴四边形EHGF是平行四边形．
∴EG与FH相交．

点评：本题考查了异面直线的判定方法、三角形的中位线定理、平行四边形的判定，考查了推理能力，属于基础题．