题目内容
已知空间中三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
=
，
=
，若m（
+
）+n（
-
）与2
-
垂直，求m，n满足的关系式．
| a |
| AB |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：分别求出向量a，b的坐标，以及它们的数量积和模，再由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，代入数据即可得到m，n满足的关系式．
解答：
解：由于
=
=（1，1，0），
=
=（-1，0，2），
则
•
=-1+0+0=-1，|
|=
，|
|=
=
．
由于m（
+
）+n（
-
）与2
-
垂直，
则[m（
+
）+n（
-
）]•（2
-
）=0，
即有2（m+n）
2-（m-n）
2+（m-3n）
•
=0，
即4（m+n）-5（m-n）-（m-3n）=0，
化简可得，m=6n．
则有m，n满足的关系式为：m=6n．
| a |
| AB |
| b |
| AC |
则
| a |
| b |
| a |
| 2 |
| b |
| 1+4 |
| 5 |
由于m（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则[m（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即有2（m+n）
| a |
| b |
| a |
| b |
即4（m+n）-5（m-n）-（m-3n）=0，
化简可得，m=6n．
则有m，n满足的关系式为：m=6n．
点评：本题考查空间向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量垂直的条件，考查运算化简能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b均为非零实数，集合A={x|x=
+
}，则集合A的元素的个数为（ ）
| |a| |
| a |
| b |
| |b| |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
圆锥的侧面展开图是直径为4a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、顶角为30°的等腰三角形 |
| D、其他等腰三角形 |