Question

13．在下列条件中：①b²-4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b²-4ac≥0，$\frac{b}{a}＜0，\frac{c}{a}$＞0中能成为“使二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b²-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根据必要不充分条件的定义即可判断．

解答 解：∵二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数，
∴b²-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，
故由使二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b²-4ac≥0，ab＜0，ac＞0，
但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数，
故①②③能成为使二次方程ax²+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，
故选：A

点评 本题考查了一元二次方程根的情况以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题．