题目内容

已知α是第一象限角，且cosα=
5
13

（1）求sin2α的值
（2）求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．
考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）先利用平方关系求得sinα的值，进而利用二倍角公式求得sin2α的值．
（2）利用两角和公式和二倍角公式对分子和分母进行展开化简．
解答： 解：（1）因为α是第一象限角，所以sinα=
1-cos2α
=
12
13
，
所以sin2α=2sinαcosα=2×
5
13
×
12
13
=
120
169
．
（2）
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
=
2
2
(cosα+sinα)
cos2α
=
2
2
(cosα+sinα)
cos2α-sin2α
=
2
2
(sinα+cosα)
(sinα+cosα)(cosα-sinα)
=
2
2
cosα-sinα
=
2
2
5
13
-
12
13
=-
13
2
4
．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生运算能力．
练习册系列答案
相关题目
点F是双曲线y2-
x2
3
=1的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）
已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），则向量
a
-
b
+4
c
的坐标为（　　）
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）
解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．
已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求z=x+2y-4的取值范围．
已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）当m=0时，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
1，4，9，16…这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展开式的二项式系数
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通项公式；
（Ⅱ）当n≥2时，比较an与Tn的大小，并加以证明．
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，右焦点到右顶点的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：mx+y+1=0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=-ax+ex，x∈R
（1）若a=e，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）构造函数F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求证：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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