Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形是

 

（填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个）

Answer 1

考点：正弦定理,三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=

π

2

，从而得到答案．

解答： 解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=

π

2

，
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．

点评：本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．