Question

7．已知sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求角x．

Answer 1

分析 根据sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$求出x，结合x的范围得出x的值．

解答 解：∵sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴2x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$+2kπ或2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}+2kπ$．
解得x=-$\frac{π}{3}$+kπ或x=$\frac{π}{2}$+kπ，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x=-$\frac{π}{2}$或x=-$\frac{π}{3}$或x=$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，特殊角的三角函数值，属于基础题．