题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的上顶点为
，圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于
，
两点，过点作直线的垂线
交圆
于另一点
．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）依据题意可得：
，由圆
经过点
可得：
，问题得解。
（2）当
的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为
，联立直线与椭圆方程可得
，设
，
，解得：
，
，由弦长公式可得：
，由△PQN的面积为3列方程可得：
，即可求得：
，问题得解。
（1）因为椭圆
的上顶点为
，所以，又圆经过点，
所以． 所以椭圆的方程为．
（2）若的斜率为0，则
，
，
所以△PQN的面积为
，不合题意，所以直线的斜率不为0．
设直线的方程为，由
消
得，
设，，
则，，
所以
.
直线
的方程为
，即
，所以
．
所以△PQN的面积
，
解得，即直线的斜率为．
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