题目内容
【题目】若函数在区间
上存在零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用导数研究函数在
上的单调性,当
时,
在
上为增函数,
且,即可判断其没有零点,不符合条件;当
时,
在
上先减后增,有最小值且小于零,再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系,即可判断当
趋于
时,
趋于
,由零点存在性定理即可判断其必有零点,符合题意,从而确定
的范围.
因为函数,
所以
令,因为
,
当 时,
,所以
所以在
上为增函数,则
,
当时,
,所以
,所以
在
上为增函数,
则,所以
在
上没有零点.
当时,即
,因为
在
上为增函数,则存在唯一的
,使得
,且当
时,
,当
时,
;
所以当时,
,
为减函数,当
时,
,
为增函数,当
时,
,
因为,当
趋于
时,
趋于
,
所以在内,
一定存在一个零点.
所以,
故答案选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为响应德智体美劳的教育方针,唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛,计分规则如下:
每分钟跳绳个数 | 185以上 | ||||
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年级组为了了解学生的体质,随机抽取了100名学生,统计了他的跳绳个数,并绘制了如下样本频率直方图:
(1)现从这100名学生中,任意抽取2人,求两人得分之和小于35分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校高二年级2000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表).利用所得到的正态分布模型解决以下问题:
①估计每分钟跳绳164个以上的人数(四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中随机抽取3人,记每分钟跳绳在179个以上的人数为,求
的分布列和数学期望与方差.
(若随机变量服从正态分布
则
,
,
【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:
根据该等高条形图,完成下列2×2列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关?
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
男性观众 | |||
女性观众 | |||
总计 | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |