题目内容
3．在△ABC中，若$\frac{a}{b}$＜cosC，则△ABC为（ ）| A． | 钝角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 等边三角形 |
分析 由$\frac{a}{b}$＜cosC，利用正弦定理可得sinA＜sinBcosC，即sin（B+C）＜sinBcosC，展开化简即可判断出结论．
解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{b}$＜cosC，∴sinA＜sinBcosC，
∴sin（B+C）＜sinBcosC，展开化为：cosBsinC＜0，
∵B，C∈（0，π）．
∴cosB＜0，B为钝角．
∴△ABC为钝角三角形．
故选：A．
点评 本题考查了正弦定理、三角形内角和定理、和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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