Question

18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），下列判断错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 直线x=$\frac{π}{12}$是函数f（x）图象的对称轴
• C． 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称
• D． 函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上单调递增

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、最值、图象的对称性以及它的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
令x=$\frac{π}{12}$，求得y=1，为函数的最大值，可得直线x=$\frac{π}{12}$是函数f（x）图象的对称轴，故B正确；
令x=-$\frac{π}{6}$，求得y=0，可得函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故C正确；
在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上，2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）没有单调性，故D错误，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、最值、图象的对称性以及它的单调性，属于基础题．