Question

14£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$£¬x¡ÊR£®
£¨¢ñ£©Çóº¯Êýy=f£¨x£©µÄ×îСÕýÖÜÆں͵¥µ÷µÝÔöÇø¼ä£»
£¨¢ò£©ÒÑÖª¡÷ABCÖеÄÈý¸öÄÚ½ÇA£¬B£¬CËù¶ÔµÄ±ß·Ö±ðΪa£¬b£¬c£¬ÈôÈñ½ÇAÂú×ãf£¨$\frac{A}{2}$-$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\sqrt{3}$£¬ÇÒa=7£¬sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$£¬Çó¡÷ABCµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©»¯¼ò¿ÉµÃf£¨x£©=2sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{3}$£©£¬Ò×µÃ×îСÕýÖÜÆÚ£¬½â²»µÈʽ2k¦Ð-$\frac{¦Ð}{2}$¡Ü2x+$\frac{¦Ð}{3}$2k¦Ð+$\frac{¦Ð}{2}$¿ÉµÃº¯ÊýµÄµ¥µ÷µÝÔöÇø¼ä£»
£¨¢ò£©ÓÉÌâÒâÒ×µÃA=$\frac{¦Ð}{3}$£¬ÓÉÕýÏÒ¶¨Àí¿ÉµÃb+c=13£¬ÓÉÓàÏÒ¶¨Àí¿ÉµÃbc=40£¬´úÈëÃæ»ý¹«Ê½S=$\frac{1}{2}$bcsinA¼ÆËã¿ÉµÃ£®

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©¡ßf£¨x£©=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{3}$£©¡­£¨2·Ö£©
¡ày=f£¨x£©µÄ×îСÕýÖÜÆÚΪT=¦Ð¡­£¨3·Ö£©
ÓÉ2k¦Ð-$\frac{¦Ð}{2}$¡Ü2x+$\frac{¦Ð}{3}$2k¦Ð+$\frac{¦Ð}{2}$¿ÉµÃk¦Ð-$\frac{5¦Ð}{12}$¡Üx¡Ük¦Ð+$\frac{¦Ð}{12}$£¬
¡àº¯ÊýµÄµ¥µ÷µÝÔöÇø¼äΪ[k¦Ð-$\frac{5¦Ð}{12}$£¬k¦Ð+$\frac{¦Ð}{12}$]£¨k¡ÊZ£©£¬¡­£¨6·Ö£©
£¨¢ò£©¡ßf£¨$\frac{A}{2}$-$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\sqrt{3}$£¬¡à2sinA=$\sqrt{3}$£¬
¡ß0£¼A£¼$\frac{¦Ð}{2}$£¬¡àA=$\frac{¦Ð}{3}$£®¡­£¨7·Ö£©
ÓÉÕýÏÒ¶¨ÀíµÃ£ºsinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$=$\frac{b+c}{7}¡Á\frac{\sqrt{3}}{2}$
¡àb+c=13¡­£¨9·Ö£©
ÓÉÓàÏÒ¶¨Àía²=b²+c²-2bccosA=£¨b+c£©²-2bc-2bccosA£¬
´úÈëÊý¾Ý¿ÉµÃ49=169-3bc£¬¡àbc=40¡­£¨11·Ö£©
¡à¡÷ABCµÄÃæ»ýS=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}¡Á40¡Á\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$¡­£¨12·Ö£©

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ½½ÇºÍÓë²îµÄÈý½Çº¯Êý¹«Ê½£¬Éæ¼°Èý½Çº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔºÍÖÜÆÚÐÔÒÔ¼°½âÈý½ÇÐΣ¬ÊôÖеµÌ⣮