题目内容

11．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是a＜c＜b，a+b+c=2．

分析 根据函数图象的交点位置判断零点大小，根据函数图象的对称关系得出a+c=0．

解答 解：令f（x）=0得-x=2x，令g（x）=0得x=2，令h（x）=0得-x=log2x，
∴b=2．
作出y=2x，y=-x和y=log2x的函数图象如图所示：

由图象可知a＜0，0＜c＜1，
∴a＜c＜b．
∵y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称，直线y=-x关于y=x对称，
∴a+c=0，
∴a+b+c=2．
故答案为：a＜c＜b，2．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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14．在平面四边形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．
2．若命题“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，3]B．（-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
19．设x，y∈R，则“x＞0”是“x＞-1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知下列四个命题：
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②命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=$\frac{3}{2}$”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．10B．15C．-6D．25
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，$C=\frac{π}{4}$，$cos\frac{B}{2}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
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