Question

3．数列{a_n}的通项a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$），其前n项和为S_n，则S₁₀为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． -6
• D． 25

Answer 1

分析 a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，对n分类讨论：n=2k-1（k∈N^*）时，a_2k-1=0；n=4k（k∈N^*）时，a_4k=n；n=4k-2（k∈N^*）时，a_4k=-n．即可得出．

解答 解：a_n=n（cos²$\frac{nπ}{4}$-sin²$\frac{nπ}{4}$）=$ncos\frac{nπ}{2}$，
∴n=2k-1（k∈N^*）时，a_2k-1=0；n=4k（k∈N^*）时，a_4k=n；n=4k-2（k∈N^*）时，a_4k=-n．
∴S₁₀=0-2-6-10+4+8=-6．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、分组求和、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．