Question

8．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）设f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），若f（x）存在极值，则一定既有极大值又有极小值；
（2）命题“若m=3，则椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1离心率为$\frac{1}{2}$”的逆命题；
（3）设z∈C，命题“若z为实数，则z=$\overline{z}$”的否命题；
（4）设a，b∈R，命题“若ab=0，则复数z=a+bi为纯虚数”的逆否命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），∵f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若f（x）存在极值，则△＞0，则一定既有极大值又有极小值；
（2），若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1离心率为$\frac{1}{2}$”，则当m＞4时，$\frac{m-4}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{16}{3}$；
（3），设z∈C，z=a+bi（a、b为实数）“若z=$\overline{z}$“，则a+bi=a-bi⇒b=0，⇒z为实数；
（4），若b=0，复数z=a+bi为实数；

解答 解：对于（1），∵f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若f（x）存在极值，则△＞0，则一定既有极大值又有极小值，故正确；
对于（2），若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1离心率为$\frac{1}{2}$”，则当m＞4时，$\frac{m-4}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{16}{3}$，故错；
对于（3），设z∈C，z=a+bi（a、b为实数）“若z=$\overline{z}$“，则a+bi=a-bi⇒b=0，⇒z为实数，故正确；
对于（4），若b=0，复数z=a+bi为实数，故错；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．