Question

已知函数f（x）=

2x

x+1

，求与该函数关于直线x=2对称的函数解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先设所求函数g（x）图象上任一点P（x，y）以及P关于直线x=2的对称点P′（x′，y′），
由点关于直线对称的性质，用p的坐标表示P′的坐标，把P′的坐标代入函数f（x）中进行整理，求出所对应的函数解析式即可．

解答： 解：设所求函数g（x）图象上任一点P（x，y），且P关于直线x=2的对称点P′（x′，y′），
则

x+x′ 2 =2 y=y′

，解得

x′=4-x y′=y

，
∵点P′在函数f（x）=

2x

x+1

的图象上，
∴y=

2(4-x)

(4-x)+1

，
即所求的函数解析式为g（x）=

8-2x

5-x

．

点评：本题考查了用代入法求函数的解析式的问题，利用点关于直线对称的性质是解决此题的关键，是基础题．