题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1中，则C1A与平面ABCD所成角的正弦值为
 
．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C1A与平面ABCD所成角的正弦值．
解答： 解：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
以D为原点，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），C1（0，1，1），
AC1
=（-1，1，1），平面ABCD的法向量
n
=（0，0，1），
设C1A与平面ABCD所成角为θ，
则sinθ=|cos＜
AC1
，
n
＞|=
1
3
=
3
3
．
∴C1A与平面ABCD所成角的正弦值为
3
3
．
故答案为：
3
3
．
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=-2x2+7x-6的图象与直线x=0，y=0的所围成的封闭图形的面积为
 
．
已知函数f（x）=
-x2+ax，x≤1
2ax-5，x＞1
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
 
．
若sin2θ＞0，且cosθ＜0，试确定角θ所在象限为第
 
象限．
下列五个命题：
（1）函数y=sin（2x+
π
3
）在区间（-
π
3
，
π
6
）内单调递增．
（2）函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π．
（3）函数y=cos（x+
π
3
）的图象关于点（
π
6
，0）对称．
（4）函数y=tan（x+
π
3
）的图象关于直线x=
π
6
成轴对称．
（5）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到函数y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是
 
．
已知P在直线x+y-25=0上，点Q在x2+y2=1上任意一点，则|PQ|的最小值为
 
．
下列命题：
①函数y=2cos（2x+
π
6
）图象的一个对称中心为（
π
6
，0）；
②函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11
6
π]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
③函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
π
4
）的图象向右平移
π
4
个单位得到；
④若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．其中正确命题的序号为
 
．
直线mx+y+m+1=0与圆x2+y2=2的位置关系是
 
．
设a=2 
5
2
，b=ln2，c=log2 
1
3
，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、a＞b＞c

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