题目内容
下列五个命题：
（1）函数y=sin（2x+
）在区间（-
，
）内单调递增．
（2）函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π．
（3）函数y=cos（x+
）的图象关于点（
，0）对称．
（4）函数y=tan（x+
）的图象关于直线x=
成轴对称．
（5）把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到函数y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是 ．
（1）函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π．
（3）函数y=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（4）函数y=tan（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（5）把函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
其中真命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用正弦函数的单调性由-
≤2x+
≤
，得其部分单调增区间，从而可判断（1）的正误；
（2）利用二倍角的余弦公式及余弦函数的周期性质可得其周期，从而可判断（2）的正误；
（3）当x=
时，易知y=cos（
+
）=cos
=0，从而可判断（3）的正误；
（4）函数y=tanx的图象没有对称轴可知（4）错误；
（5）利用三角平移变换可知（5）的正误．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）利用二倍角的余弦公式及余弦函数的周期性质可得其周期，从而可判断（2）的正误；
（3）当x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（4）函数y=tanx的图象没有对称轴可知（4）错误；
（5）利用三角平移变换可知（5）的正误．
解答：
解：（1）由-
≤2x+
≤
，得-
≤x≤
，
所以函数y=sin（2x+
）在区间[-
，
]内单调递增，在（
，
）内单调递减，故（1）错误，
（2）函数y=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x的最小正周期为π，故（2）错误；
（3）当x=
时，y=cos（
+
）=cos
=0，
所以函数y=cos（x+
）的图象关于点（
，0）对称，即（3）正确；
（4）因为函数y=tan（x+
）的图象没有对称轴，故（4）错误；
（5）把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到函数y=3sin[2（x-
）+
]=3sin2x的图象，故（5）正确；
综上所述，真命题的序号是（3）、（5）．
故答案为：（3）、（5）．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
（2）函数y=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x的最小正周期为π，故（2）错误；
（3）当x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
所以函数y=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（4）因为函数y=tan（x+
| π |
| 3 |
（5）把函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
综上所述，真命题的序号是（3）、（5）．
故答案为：（3）、（5）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的图象与性质，突出正弦函数的单调性、周期性、对称轴及三角平移变换，属于中档题．
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