Question

已知f（x）=i^x，其中i为虚数单位，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=（　　）

• A、1-i
• B、-1+i
• C、0
• D、2

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：先利用等比数列的求和公式求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4），则要求的式子为 502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2），计算可得结果．

解答： 解：∵f（x）=i^x，其中i为虚数单位，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=i+i²+i³+i⁴=

i(1-i4)

1-i

=0，
结合虚数单位i的幂运算的周期性可得
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）
=0+i+i²=-1+i，
故选：B．

点评：本题主要考查虚数单位i的幂运算的周期性，等比数列的求和公式，属于基础题．